我正在学习多元线性回归模型。我已经构建了一个model并使用 R 命令：
summary(model)
我得到了这个结果：
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 253.2 on 44 degrees of freedom Multiple
R-squared: 0.3336, Adjusted R-squared: 0.2579 F-statistic: 4.405 on
5 and 44 DF, p-value: 0.002444
我如何解释这个结果以便对模型的优劣做出决定？具体来说，44 degrees of freedom本案的手段是什么？
另外，为什么我们要调整多个 r 平方参数？
我将一个接一个地回答你的问题。
首先，44 个自由度是什么意思？
它只是意味着您构建的模型是使用 44 个自变量构建的。例如，一个看起来像 y = a x + b 的模型有 1 个自变量（即 a），因此有 1 个自由度。一个看起来像 y= a x1 + b*x2 + c 的模型将有 2 个自变量（即 a 和 b），因此有 2 个自由度。
其次，什么是多重 R 平方？
在这里，为了解释它，多重 R 平方等效于具有 1 个自由度的线性回归模型的（简单）R 平方。多重 R 平方告诉我们模型解释的观察方差的份额。例如，如果您的多重 R 平方为 0.79，则意味着您的模型解释了数据中观察到的 79% 的方差。
第三，什么是调整后的 R 平方，我们为什么需要它？
多重 R 平方有几个问题。
问题 1：每次向模型添加预测变量时，R 平方都会增加，即使仅是由于偶然性。它永远不会减少。因此，具有更多自变量（更多自由度）的模型可能看起来更适合，因为它具有更多自变量。
问题 2：如果一个模型有太多的预测变量和高阶多项式，它就会开始对数据中的随机噪声进行建模。这种情况被称为过度拟合模型和误导性的高 R 平方值以及降低的预测能力。
问题 1 是由问题 2 引起的。这就是调整后的 R 平方派上用场的地方。调整后的 R 平方试图通过考虑自变量的数量来解决这些问题。调整后的 R 平方告诉您仅由实际影响因变量的自变量解释的变异百分比。
在哪里：
如果您向模型中添加越来越多的无用变量，则调整后的 r 平方会减小。如果添加更多有用的变量，调整后的 r 平方会增加。调整后的 R-squared 将始终小于或等于 R-squared 。处理样本时只需要 R 平方。换句话说，当您拥有来自整个人口的数据时，R 平方不是必需的。
这是一系列有趣的文章，可帮助您了解如何使用 R 平方更好地解释模型的结果。