不知道我是否能得到你的“为什么”的方向，但这里是一个尝试：

如果你要使用某种插值，你就会有一个数学意义上的这个函数的显式模型。这将是一个白框，因为您实际上拥有进行预测的公式/算法。如果您使用传统的决策树或线性回归，您仍然属于相同的白盒类别，因为您的训练模型可以通过一组可管理的公式或规则来表示。

然而，在典型的机器学习场景中，至少有两个因素限制了这个盒子的透明度：

1. 我们更关心结果，而不是解释。因此，我们可能会使用不同的方法。只要它们适合您使用函数定义的相同“接口”，我们并不真正关心正在使用哪个。这允许对不同方法进行 A/B 测试，并实施目前产生最佳结果的方法。一段时间后，基于新的训练数据或机器学习的新进展，我们可以决定使用另一种算法，但一般设置保持不变。
2. 当代算法非常复杂，既因为输入和输出的维度远高于我们的直觉可以应付的，又（本质上）因为它们使用了更多的迭代。这些迭代的例子可以是深度网络的层，也可以是随机森林等集成方法中使用的算法范围。

对您的问题的一些评论

我不明白的是：为什么这个设置，$\hat{f}$通常被视为一个黑匣子，从某种意义上说，人们通常不关心的确切形式$\hat{f}$，前提是它对 Y 产生准确的预测。

这有点不准确。的函数形式$f$（或者$\hat{f}$) 是有趣的，并且像神经网络这样的算法可能会尝试近似$f$（见通用逼近定理）。问题在于，许多统计/ML 算法可能无法以易于解释的方式显示近似值。

虽然神经网络可能会尝试逼近 $f$，它的架构很难（或几乎不可能）解释。因此，很多人将其视为“黑匣子”。因为兴趣的转移可能更多是在预测上，而不是在参数估计的推断上，所以只要预测的主要目标执行良好，用户可能有一个“黑匣子”这一事实并不重要。

此外，并非所有统计/ML 算法都必须像神经网络一样复杂。您可以拥有运行良好且易于解释的简单架构，例如广义线性模型（即线性回归/逻辑回归）。这些算法在某些问题上的表现与神经网络一样好。

因此，重点的差异实际上只是由于项目/研究目标，而不是统计和机器学习之间的差异。顺便说一句，两者之间几乎没有区别。早在“机器学习”一词流行之前，计算机科学/工程界就已经从统计界借鉴了许多想法。