计算基于文本的文档之间的余弦相似度的常用方法是计算 tf-idf，然后计算 tf-idf 矩阵的线性核。

TF-IDF 矩阵使用 TfidfVectorizer() 计算。

from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
tfidf = TfidfVectorizer(stop_words='english')
tfidf_matrix_content = tfidf.fit_transform(article_master['stemmed_content'])

这里的article_master是一个包含所有文档的文本内容的数据框。
正如 Chris Clark在这里所解释的，TfidfVectorizer生成归一化向量；因此，linear_kernel 结果可以用作余弦相似度。

cosine_sim_content = linear_kernel(tfidf_matrix_content, tfidf_matrix_content)

这就是我的困惑所在。

实际上，两个向量之间的余弦相似度为：

InnerProduct(vec1,vec2) / (VectorSize(vec1) * VectorSize(vec2))

线性内核计算 InnerProduct 如此处所述

所以问题是：

1. 为什么我不将内积与向量大小的乘积相除？

2. 为什么规范化免除了我的这个要求？

3. 现在如果我想计算 ts-ss 相似度，我还能使用归一化的 tf-idf 矩阵和余弦值（仅由线性核计算）吗？