数据挖掘 - 泛化错误定义 - 吾爱随笔录

我正在阅读PAC framework并面临Generalization Error. 该书将其定义为：

给定假设 h ∈ H、目标概念 c ∈ C 和基础分布 D，h 的泛化误差或风险定义为目标概念 c 未知。但是，学习器可以测量标记样本 S 上假设的经验误差。

我无法理解方程式。谁能告诉我如何解释它？还有什么是x~D？

编辑：我如何正式写这个词？是这样的

E_{x \sim D} [1_{h (x) \neq c (x)}] = \int_{X} 1_{h (\cdot) \neq c (\cdot)} (ω) d D (ω)

$\mathbb{E}_{x \sim D} [1_{h(x)\neq c(x)}] = \int_X 1_{h(\cdot) \neq c(\cdot)} (\omega) dD(\omega)$ 正确还是我需要定义一些随机变量？此外，为了表明经验误差

\hat{R} (h) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} 1_{h (x_{i}) \neq c (x_{i})}

$\hat{R}(h) = \frac{1}{m} \sum_{i =1}^m 1_{h(x_i)\neq c(x_i)}$ 是公正的，我们有

E_{S \sim D^{m}} [\hat{R} (h)] = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} E_{S \sim D^{m}} [1_{h (x_{i}) \neq c (x_{i})}] = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} E_{S \sim D^{m}} [1_{h (x) \neq c (x)}]

$\mathbb{E}_{S \sim D^m} [\hat{R}(h)] = \frac{1}{m} \sum_{i =1}^m \mathbb{E}_{S \sim D^m} ~ \left[ 1_{h(x_i)\neq c(x_i)} \right] = \frac{1}{m} \sum_{i =1}^m \mathbb{E}_{S \sim D^m} ~ \left[ 1_{h(x)\neq c(x)} \right]$ ，但是我们如何正式得到

E_{S \sim D^{m}} [1_{h (x) \neq c (x)}] = E_{X \sim D} [1_{h (x) \neq c (x)}] = R (h)

$\mathbb{E}_{S \sim D^m} ~ \left[ 1_{h(x)\neq c(x)} \right]= \mathbb{E}_{X \sim D} ~ \left[ 1_{h(x)\neq c(x)} \right] = R(h)$

我想我直觉地理解它，但我不能正式写下来。任何帮助深表感谢！