假设问题表述是

$$\min_{a,b} \sum_{i=1}^n(y_i -a_0-\sum_{j=1}^pb_jx_{ij} )^2$$

受制于

$$\sum_{j=1}^p b_j=1$$ $$b \ge 0$$

那么这是一个二次规划问题的实例。

有诸如 Gurobi（学术界免费）和 CVXOPT（免费软件）之类的求解器可以处理二次规划问题。可以在此处找到求解 QP 的 CVXOPT 代码示例。

注意目标函数可以写成

$$\begin{align}&\|Y-a_0e-Xb\|^2\\&=\left\|Y-\begin{bmatrix}e & X \end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_0 \\ b\end{bmatrix}\right\|^2\\ &=\begin{bmatrix}a_0 & b \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e^T\\X^T\end{bmatrix}\begin{bmatrix} e &X\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_0 \\ b \end{bmatrix}-2Y^T\begin{bmatrix} e &X\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_0 \\ b \end{bmatrix}+\|Y\|^2\end{align}$$

此外，您可能想与您所在领域的人核实他们使用的常用软件包是什么。