我建议看一下iPython Notebooks和可能的 coLabatory：

• 可用的绘图功能应满足您的所有绘图要求
• 通过 Google Docs 进行协作
• 结果通过NB Viewer发布
• 可以通过 Math Markdown 和/或 Tex 输入公式
• ColabLab 确实提供了您指定的实时交互
• 我还没有找到一个免费的手绘工具，但可能有一个，因为有很多基于 python 的绘图工具。

自 2014 年左右以来一直是一名数学导师和有抱负的计算机程序员，我觉得我应该分享我尝试寻找/制作软件来解决这个问题的经验。我承认这可能无法完全回答所提出的问题，但鉴于我独特的视角，我觉得无论如何我都应该尝试一下。

首先，一点历史：

早在 2012 年我上大学的时候，我就开始专业辅导。我主要辅导数学，并且主要是在面对面的环境中进行。随着辅导部门的管理转移，我们通常会被分配到各种不同的角色。其中一个角色涉及在学期期间嵌入给定的数学课程中，以回答任何学生的问题。通过这次经历，我亲眼目睹了许多不同的数学老师努力使用智能板或其他支持笔/触摸的设备来展示数学。这种经历让我想知道是否有更好的白板程序可以在这些设备上使用。在我自己搜索了这样一个系统并且空无一物之后，我得出的结论是，目前，他们正在使用可用的最好的系统。

当我在 2014 年春季学习编程课程时，这一切都发生了变化。那时我看到了如何制作这样一个白板程序，并且理论上我可以创建自己的白板程序并让它做任何事情我想。从那时起，我的脑海里就有了这个想法，并且会在空闲时间定期回顾它。我的第一次尝试并不顺利，但我还是坚持了下来。最终，我创建了一个相当成功的chrome 应用程序，以及最近我将在下面解释的桌面应用程序。

关于我的应用

首先，我将介绍我的应用不是什么：

• 它不是协作的或多用户的。我相信程序应该专注于做一件事，并且把这件事做好。因此，我专注于构建一个好的白板来做数学。有许多不同的协作工具可以共享一个人的鼠标和键盘，所以目前，我会让这些程序专注于该领域。
• 它不是基于服务器的。我只是一个业余爱好者，所以我根本没有支付和维护服务器所需的资金。此外，在课堂环境中，即使网络中断，教师至少应该能够继续绘画。因此，我将它构建为一个独立的桌面应用程序。
• 它不是基于向量的。我完全认识到，如果它是使用基于矢量的系统构建的，它会更加强大。然而，作为一个业余爱好者，这对我的能力来说会增加太多的复杂性。我不想再花几年的时间来追踪如此复杂的系统中的错误，同时让程序在我的辅导课程中经常崩溃。此外，对于已经熟悉传统干擦板的教师和导师来说，他们基本上已经熟悉使用基于像素的系统，使用基于矢量的系统所涉及的额外学习曲线有时可能具有挑战性。
• 它还没有在 iPad 上运行。我计划创建一个移动应用程序，并且可能会尝试使其与 iPad 兼容，但目前我缺乏每年 100 美元以上的费用来在 iOS 上实际发布该应用程序。再说一次，我只是一个业余爱好者。很难证明花这么多钱免费赠送我的程序是合理的。
• 它没有手写识别。我个人发现，这个特殊的功能似乎经常会妨碍你。我发现用数学语法编写比解释然后纠正误解要快。然而，我发现一个好的 penabled/wacom 屏幕对这个目的非常有帮助。事实上，我已经写了一篇关于我的各种硬件实验的整篇文章。随时在这里查看。

然而，即使有所有这些缺点，我的应用程序的当前版本确实包含了您想要的许多功能。这些包括：

• 内置方格纸。您可以从主界面轻松插入方格纸和笛卡尔坐标平面页面。
• 内置绘图工具。我已合并：手绘笔、橡皮擦、矩形、椭圆、在当前页面内撤消和重做、在每个页面内和跨页面复制和粘贴、直线、虚线、中心线、中心虚线、点（当观众看不到你的鼠标）、标识符（当观众看不到你的鼠标时也很有用）、调整大小粘贴、页面旋转、插入文本（包括许多在常规键盘上找不到的数学符号）和导入/导出图像部分到计算机的剪贴板。
• 编辑工具：程序中的所有工具都可以从主界面的全局颜色设置中访问它们的颜色。大小参数也是如此。这种设置可以很容易地知道在任何给定情况下将使用什么尺寸/颜色。
• 固定图书馆。我个人创建了大约 40 个模板，可以通过插入页面 -> 其他轻松插入。您也可以从图像文件中插入您自己的自定义文具。
• 多页画布。这也许是我建立这个程序的主要原因！您可以轻松插入其他页面并在它们之间导航。
• 持久会话。您可以轻松地将整组页面保存为计算机文件夹中的图像，以供以后参考或分发给您的学生。您还可以在设置中启用自动保存。此外，如果您希望将图像压缩到单个文件中以进行分发，还会提供说明。
• 在 Windows（7 及以上）、Mac 和许多 Linux 系统上运行。该应用程序基于 Electron 框架，因此它应该是相当跨平台的。
• 其他工具/功能： 1. 导入 PowerPoint 或LibreOffice给节目留下深刻印象。（程序中提供的详细说明）。2. 页面重复。如果您想编辑您可能不想保留的内容或将其与之前的版本进行比较，这很有用。3. 使当前绘图不可擦除。同样，如果您需要绘制某些内容但只能擦除上层，这可能很有用。4. 插入截图。如果您想在 Geogebra 中制作某些内容，然后将该内容合并到页面集中，这可能会派上用场。或者，如果您使用在线数学教科书并想快速插入其中一个问题来解决。5. 使用倒色模板。这对于减轻眼睛疲劳很有好处，有些学生可能更喜欢黑色背景。6. 尽可能大的按钮和滚动条。我已尽我最大的努力使该程序易于使用笔/手指使用。我看到太多的老师为那些该死的滚动条而苦苦挣扎，无法让它们保持默认大小。无论您使用什么硬件，这都应该让您的生活变得轻松。

如果这听起来可能对您有用，请随时在http://rogersmathwhiteboard.com上查看。否则，我希望你能找到一些你觉得有用的东西。我感觉到你的痛苦。这是一个非常复杂的问题要解决。

希望有帮助。

我推荐Ziteboard，数学导师的在线白板。有许多非常有用的功能可以帮助您进行数学教学，例如实时同步绘图仪。

临时答案：

最简单的方法是使用任何视频会议程序。问题：您必须设置相机，以便它实际上可以看到您的肩膀。

用细点记号笔写在一张纸上。

白纸可能反光太强，淹没了字体。如果是这种情况，请购买一令彩色纸。各种准备打印的方格纸都可以在网上找到。

您还需要某种形式的摄影云帐户，最好是从相机即时上传。

头戴式麦克风将为您的学生提供更好的声音。

方法：像往常一样给出你的讲座/谈话/示例问题。

当你填满每一页时，拍一张它的照片。这将共享到 icloud 上的公共文件夹或投递箱。稍后，用适当的主题标签标记每个图像，以便以后可以找到东西。

注意：FaceTime 和 Skype 都会反转本地图像，以便您在镜子中看到相同的图像，但将正面（非翻转）图像发送到另一端。

注意：如果与多个学生一起工作，请尝试使用 Google Hangouts。

相机支持往往会妨碍您。它必须与通常的方向相反。从屏幕监视器向下倾斜它会导致学生看到页面颠倒。显示器上的纸板罩可能允许放置。或者可以使用柔性灯或悬臂弹簧灯。拉链是你的朋友。