我花了一些时间思考它，但我只知道两个主要含义。不过，现在可能还有更多的东西不会来找我……

在局部搜索问题或有时在机器学习优化中，问题的“拓扑”对应于您在相邻状态之间移动时正在优化的函数的变化。如果变化剧烈，则您拥有“坚固的拓扑”。如果它是温和且连续的，那么您就有了“平滑拓扑”。例如，请参阅“适用性景观分析和本地搜索成本模型简介”第 2 页。

另一个主要含义是参考组合图的结构（拓扑） 。许多现代机器学习算法都基于组合图的思想，包括贝叶斯网络、和/积网络和深度神经网络。在这里，拓扑是指有向图的拓扑排序，或者更通俗地说，是“图的结构”。例如，在神经网络中，网络层的深度和宽度，以及层之间连接的性质，定义了网络的拓扑结构。

此外，它在 AI 的其他领域也被大量使用，因为这些领域也使用图表。例如，在自动规划或概率推理中，将问题表示为组合图也很常见。然后，您可以谈论问题的“拓扑”。

除了术语拓扑本身通常用于描述机器学习各个方面的“形状”的方式之外，该术语还出现在拓扑数据分析领域：

在应用数学中，拓扑数据分析 (TDA) 是一种使用拓扑技术分析数据集的方法。从高维、不完整和嘈杂的数据集中提取信息通常具有挑战性。TDA 提供了一个通用框架，以一种对所选特定度量不敏感的方式分析此类数据，并提供降维和对噪声的鲁棒性。除此之外，它从拓扑性质继承了现代数学的一个基本概念——函子性，这使其能够适应新的数学工具。

它在 ML 中的一些使用示例：

• 持久性条码上的代数函数环、同调、同伦及应用
• 持久性图像：持久同源性的稳定向量表示
• 拓扑数据分析与机器学习理论
• 拓扑内核学习：离散莫尔斯理论用于将内核机器学习与拓扑数据分析联系起来。