一般来说，成本函数可以是负的。当然，负数越多越好，因为您正在衡量成本，目标是使其最小化。

标准均方误差函数不能为负数。可能的最低值是$0$，当任何示例输入没有输出错误时。

我们的成本函数（均方误差）怎么可能小于 0？

这不可以。你没有链接你看到这个的精确图表或讲座，但我怀疑 Andrew Ng 为任何成本函数绘制了一个代表性图表，以指出它通常具有最佳的最小值。他可能同时以 MSE 为例进行了讨论。

许多损失或成本函数的设计绝对最小值$0$可能的“无错误”结果。在监督学习中，这通常是基于模型输出和期望输出之间差异的成本的简单结果。所以在回归和分类的监督学习问题中，你很少会看到一个负的成本函数值。但原则上并没有绝对的规则反对负成本。

均方误差项必须为正，因为数字的平方为正。因此总和（成本）为正。误差是假设和观察之间的差异。

我将专注于理解为什么 Ng 试图最小化 J 以及它是如何通过矩阵实现通过偏导数实现的。

我也在看同样的课程，我认为在示例图中，成本函数不是 MSE（均方误差）的总和，但它可能是三次方，因此是三次方误差的总和，因此成本函数可能为负：由于成本函数有多种，MSE 并不适用于所有问题，其他公式可能会更好。