如果状态在树中出现两次，我们不是在浪费大量资源多次思考它吗？

你说得对。在 MCTS 出现之前的几十年里，在 MCTS 之前的游戏中使用的经典极小极大树搜索算法（alpha-beta 搜索等）中也注意到了同样的问题。解决方案也大致相同；换位表。

在 MCTS 的情况下，算法使用的通常与节点（或其输入边）相关的统计数据可以存储在转置表的条目中。我的意思是诸如访问次数和反向传播分数的总和（或平均值）之类的东西。

关于它如何工作的简要描述以及对更广泛相关文献的参考，可以在著名的 2012 年关于 MCTS 的调查论文的第 5.2.4 小节中找到。

这确实要求您可以有效地（增量地）计算您遇到的状态的哈希值，这可能并不总是那么容易（通常应该是可能的，取决于您的问题域的详细信息）。在 MCTS 中使用转置也不能保证实际提高性能。它确实带来了计算开销，并且在转置非常罕见的游戏中，简单地忽略它们并使用常规树结构可能更有效。

树中的节点必须有一个父节点，否则它违反了树的定义。同样在我看来，当你做 MCTS 时没有“相同”的状态。因为你保留了你如何到达那里的历史。因此，您第二次访问“相同”状态时，它将具有不同的历史路径和单亲。