递归人工网络是一种与 GDL 非常吻合的类型，并且越来越流行。当使用有向图作为语义关联、数据流或组合网络时，使用非正交几何是很自然的。

这种更自由形式的方法进入industry缓慢，因为大多数编程语言使用围绕多维数组和嵌套循环设计的正交结构来迭代它们，这在 FORTRAN 时代很流行。学生在学习调用函数或测试和分支之前学习循环遍历数组是很常见的。在某些方面，计算机科学根深蒂固于正交结构。

将欧几里得和非欧几里得这两个类别称为是不准确的。机器学习的最初趋势遵循笛卡尔范式，在数据结构中锁定为 90° 角。自由形式的图是非笛卡尔图，但仍与欧几里得一样，因为欧几里得经常使用 90° 以外的角度。

苹果和谷歌可能是递归网络渗透到工业数据中心的候选者，用于 NLP 应用程序。语言关联是自由形式的，即使这些结构是针对语音和书面文本进行序列化的。

认知也是非笛卡尔的。自 1970 年代以来，基于图的优化（GDL 之前）一直是认知研究的一部分，特别是在 MIT 和 CMU 的 LISP 空间以及用于战略分析的美国海军研究设施中，JB Kadane的一类约束序列问题的最优策略， HA Simon，统计年鉴，1977。算法 2 是一种收敛策略，但没有单元层，但梯度的搜索概念已经存在于步骤c和f的搜索中的最大和最小操作中。

航空和汽车行业很可能成为自动驾驶和飞行嵌入式计算渗透的候选者。其中大部分是公司机密或机密。

这个对拓扑复杂性问题的回答提供了一些背景，为什么非欧几里得空间可能是映射关联、流动和组合的更自然的方式。

这些是一些实际应用。

• DK Duvenaud、D Maclaurin、J Iparraguirre用于学习分子指纹图的卷积网络，神经学进展，2015
• Gilles Louppe、Kyunghyun Cho、Cyril Becot、Kyle Cranmer 的用于喷射物理学的 CD 感知递归神经网络，2019
• 图神经网络的稳定性特性作者 Fernando Gama, Joan Bruna, Alejandro Ribeiro
• Luca Cosmo、Mikhail Panine、Arianna Rampini、Maks Ovsjanikov、Michael M. Bronstein、Emanuele Rodolà 的等光谱化，或如何听到形状、风格和对应
• 使用几何深度学习在社交媒体上检测假新闻，作者 Federico Monti、Fabrizio Frasca、Davide Eynard、Damon Mannion、Michael M. Bronstein

我们使用递归网络将复杂模型与实验室实验期间获得的数据对齐，并希望将这种方法作为另一份出版物的一部分发表。它是有效的，因为现实世界中特征之间的关系只是偶然形成正方形和立方体，所以它不是很常见。对材料和能源的研究不能被笛卡尔的概念所限制，即使发表的图表是在笛卡尔坐标轴上的，这样有传统解析几何背景的人也能很快理解这些图表。