我阅读了 Sutton 和 Barto 的第 2.2 节，我理解您的困惑：$\epsilon$-greedy 算法在第 27-28 页上没有精确定义。以概率“每隔一段时间”随机选择一个动作$\epsilon$意味着以概率随机选择一个动作$\epsilon$在每个时间步，并以概率贪婪地选择一个动作$1-\epsilon$在每个时间步。这个定义是标准的，随着你阅读本书和其他相关文献的进展会很清楚。供参考，$\epsilon$-Sutton 和 Barto 的第 32 页的伪代码中使用了贪婪算法。

这个问题的关键区别在于它要求选择贪婪动作的概率，而不是贪婪地选择动作的概率。具体来说，当智能体随机选择动作时，可以选择贪婪动作，因为贪婪动作在动作空间中，并且在随机选择动作时对整个动作空间进行均匀采样。

自从$\epsilon=0.5$，代理将在 50% 的时间贪婪地选择一个动作，这将 100% 的时间是贪婪的动作。代理将在另外 50% 的时间里随机选择一个动作。由于动作空间中有两个动作，所以当智能体随机选择一个动作时，50% 的时间会选择贪婪动作。因此，在任意单个时间步选择贪心动作的概率如下：

$$\begin{align} &p(\mbox{greedy action}) \\ =\ &p(\mbox{greedy action AND greedy selection}) + p(\mbox{greedy action AND random selection})\\ =\ &p(\mbox{greedy selection}) \cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{greedy selection}) \\ &\hspace{1em}+ p(\mbox{random selection})\cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{random selection})\\ =\ &(1-\epsilon) \cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{greedy selection}) + \epsilon \cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{random selection})\\ =\ &0.5 \cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{greedy selection}) + 0.5 \cdot p(\mbox{greedy action}\ |\ \mbox{random selection})\\ =\ &0.5 \cdot 1 + 0.5 \cdot 0.5 \\ =\ &0.5+ 0.25 \\ =\ &0.75. \end{align}$$