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这是一个可能使事情更清楚的示例方法。然而，还有其他方法可以训练神经网络来做到这一点。

在您之前的图像示例中，您可能注意到网络接收图像作为一系列值，代表图像中的每个像素。然后，网络会学习一系列输出神经元中的哪一个应该响应给定的一组像素值而处于活动状态。当以适当的方式读取时，这些输出神经元对应于图像的正确标签。应该激活的输出集与激活的输出集之间的差异构成了允许网络学习的误差信号的基础。

您可能听说过计算机用二进制数字表示数字。因此，您可以将数字 16 视为：“8 位二进制”中的 00010000。在 16 位二进制中，这个数字是 0000000000010000，依此类推。

因此，查看问题的一种方法是将二进制输入映射到二进制输出（非常类似于标记黑白图像）。例如，输入 00010000 (16) 应该产生输出 00010001 (17)。输入 00100011 (35) 应该产生输出 00100100 (36)，依此类推。

和以前一样，您将拥有一组输出神经元。在这种情况下，它应该与输入神经元的集合一样宽。和以前一样，误差信号是预期输入和输出之间的差异。

至于他们如何“不加”地学习这个函数的问题，实际上网络中的单个神经元只执行两个操作：将它们的输入相加，以及求和的非线性变换。已经证明这些足以学习从输入到输出的任何函数，只要网络包含 3 层或更多层，并且只要中间层足够宽，但这里应该很容易看出如何加法可能会出现。

这就是我们所说的回归问题。尽管@John 提供了一种新颖的方法，但我认为它不会起作用，因为您要将数字分解为其最小表示形式，因此由于长期依赖关系（例如0111111将更改为），因此教它会非常困难100000，因此您几乎必须训练所有示例，实际学习为 0。

让我们从不同的角度来看待你的问题。为什么你只考虑整数？您的问题可以概括为近似这条曲线：

这显然是一个例子$W.T * X + B$. 单个输入节点将馈送到 Leaky ReLu 激活的 2 个输出节点和一个偏置节点。偏置节点将是您的$c$并且 2-3 Leaky ReLu 将调整它们的权重以创建一条直线。训练这可能是一个问题（节点之间的协同适应），但从数学上讲，这种神经网络结构将实现解决方案。

此外，最好在实际值上进行训练，以获得更好和更精细的权重调整（尽管理论上对于单个自变量$x$你应该只需要 3-4 个值来让这个神经网络学习，但谁知道呢？）

注意：负区域的近似值可能不是那么好。