tl;博士

它有助于认为卷积层的通道维度就像一个完全连接的层（即该层计算所有通道的加权和）。

对于单个像素...

让我们考虑一个像素（例如左上角的像素）。这个像素有$C$不同的值，其中$C$是通道数。为了产生单个过滤器的结果，该层采用这些的加权和$C$像素。它通过实际拥有$C$权重，将像素值与其对应的权重相乘并将它们相加。

例子

假设你有一个$n \times m \times 10$张量作为卷积层的输入$1$过滤器和一个$3 \times 3$核心。为了创建其输出，该层具有$3 \times 3 \times 10 = 90$权重，即不同的$3 \times 3$每个内核$10$输入通道。为了创建其输出，该层在每个输入通道（每个通道都有其相应的权重矩阵）上分别执行卷积操作，并以这种方式创建$10$相加在一起的特征图。

现在想象图层有$20$过滤器而不是$1$. 没有任何变化，只是完成了相同的程序$20$次与$20$不同的权重集因此在这种情况下，层中的权重总数为$3 \times 3 \times 10 \times 20 = 1800$.

为了回答你的问题...

(1)你有一张灰度图$n \times m \times 1$它通过第一个卷积层（它有$10$过滤器）。该层将对输入图像进行卷积操作$10$独立时间和生产$10$特征图，即输出张量$n \times m \times 10$. 现在将其馈入第二个卷积层，该层再次具有$10$过滤器。对于每个过滤器，该层将在$10$独立输入特征图，并将相应的像素相加，形成一个$n \times m \times 1$特征图。它将执行此过程$10$次并生成输出张量$n \times m \times 10$.

(2)是的，每一层实际上都有$30$过滤器，共$10$对于每个 R、G、B 通道。该层只是将 R、G、B 通道的结果相加以生成单个特征图。对于第二部分，如果我做对了，那几乎就是您所说的，但它是对地图求和而不是对它们进行平均

笔记

我建议您查看斯坦福的 CS231 关于卷积层的笔记，其中详细解释了它，并且还有数字示例来确认您是否正确。

您还可以查看此答案以获取更多详细信息。

答案：

1. 一般是前者。下一层将在每个滤波器处学习如何合并前一层的通道，这就是为什么在 2D 卷积中，内核是 3 维张量。但是参数的数量是$nmc_ic_{i+1}$在$i^{th}$层（这是忽略偏见）。让我们假设所有频道都是$O(c)$那么空间复杂度变为$O(knmc^2)$在哪里$k$是层数。
2. a)第一个卷积滤波器的内核大小为 (w,h,3,10)，其中 w 和 h 是 2d 卷积的内核大小（实际上通常为 3）。所以有 10 个大小为 (w,h,3) 的过滤器，但参数的数量是 w*h*30（再次为方便起见，忽略偏差）。但是第二层，因为它在一个有 10 个通道的层上工作，所以将有内核 (w,h,10,10)。
   b）我认为您需要返回并查看卷积的作用（在您的设置中，特别是 2D 卷积）。每个过滤器都适用于前一层的每个通道。最后一个卷积层的每个通道都指的是单个过滤器，该过滤器将整个前一层卷积到该过滤器。