第一个变体被命名为“$E_{total}$“。它包含一个没有很好指定的总和（没有索引，没有限制）。使用第二个变体的符号重写它会导致：

$$E_{total} = \sum_{i = 1}^m \frac{1}{2} \left( y^{(i)} - h_{\theta}(x^{(i)}) \right)^2,$$

在哪里：

• $x^{(i)}$表示$i$训练样例
• $h_{\theta}(x^{(i)})$表示该实例/示例的模型输出
• $y^{(i)}$表示该实例的基本事实/目标/标签
• $m$表示训练样例的数量

因为大括号内的项是平方的，符号无关紧要，所以我们可以将其重写（切换减去的项）为：

$$E_{total} = \sum_{i = 1}^m \frac{1}{2} \left( h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)} \right)^2.$$

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现在它看起来已经很像你的第二个变体了。

第二个变体仍然有一个$\frac{1}{m}$总和之外的条款。这是因为您的第二个变体计算所有训练示例的均方误差，而不是第一个变体计算的总误差。

任何一个错误都可以用于训练。我个人倾向于使用平均误差而不是总误差，主要是因为平均误差的大小与批量大小无关$m$，而总误差的大小与用于训练的批量大小成正比。任何一个选项都是有效的，但由于 scale 的不同，它们可能需要不同的超参数值（尤其是学习率）。

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接着就，随即$\frac{1}{m}$术语解释，唯一剩下的区别是$\frac{1}{2}$总和中的术语（也可以从总和中提取），它存在于第一个变体中，但不存在于第二个变体中。包含该术语的原因在您链接到第一个变体的页面中给出：

这$\frac{1}{2}$包括在内，以便稍后我们进行微分时取消指数。结果最终乘以学习率，所以我们在这里引入一个常数并不重要。