我正在尝试训练神经网络进行多重非线性回归$y=f(x_i), i=1,2…N$. 到目前为止效果很好（低 MSE），但有一些预测$y$是“非物理的”，例如对于我们的应用，从第一原理可知，当$x_2$增加，然后$y$也必须增加（$dy/dx_2>0$)，但在某些情况下，神经网络的输出不符合此约束。另一个例子是$y + x_5 + x_7$应该小于一个常数$K$

我想过在损失函数中添加一个惩罚项来强制执行这些约束，但我想知道是否有一种“更难”的方式来施加这样的约束（也就是说，要确保这些约束将永远成立，而不仅仅是那个非-物理预测将受到惩罚）