通常，在二元分类问题中，我们使用sigmoid 作为最后一层的激活函数加上二元交叉熵作为代价函数。

但是，我已经（不止一次）经历过$\tanh$作为最后一层的激活函数 + MSE 作为成本函数对于二元分类问题的效果稍好一些。

以二值图像分割问题为例，我们有两种情况：

1. sigmoid（在最后一层）+交叉熵：网络的输出将是每个像素的概率，我们希望根据正确的类别将其最大化。
2. $\tanh$（在最后一层）+ MSE：网络的输出将是一个归一化的像素值 [-1, 1]，我们想让它尽可能接近原始值（也归一化）。

我们都知道与 sigmoid（梯度消失）相关的问题以及交叉熵成本函数的好处。我们也知道$\tanh$比 sigmoid 稍微好一点（以零为中心，不太容易出现梯度消失），但是当我们使用 MSE 作为成本函数时，我们试图最小化一个完全不同的问题——回归而不是分类。

为什么双曲正切（$\tanh$) 结合 MSE 比结合 sigmoid 结合交叉熵更适合二分类问题？它背后的直觉是什么？