首先，请注意要扩展的动词在这种情况下具有特定含义：当您扩展节点/状态时$s$, 你尝试每一个动作$a_1, \dots, a_n$可从$s$，以及这些动作中的每一个$a_i$导致另一个状态。

其次，如果图是DAG，那么边有方向，没有圈；所以，如果你沿着边缘走，你将永远不会回到你已经在的节点。但是，这不足以理解该陈述以及为什么或何时为真。

第三，仅当您使用深度优先搜索的树搜索版本时，该陈述才是正确的，即您不跟踪您已经探索过的节点。换句话说，您不使用graph search，它是一种树搜索，但它会跟踪一个名为explored set（或closed list）的集合中已经展开的节点，以避免再次展开它们。所以，在这里，如果你探索了一个节点/状态$s$，您已将其添加到explored set，因此您不会再次扩展它。

那么，为什么在 DFS 的树搜索版本中可以多次展开一个节点呢？好吧，你没有跟踪你已经扩展的节点，所以如果你从另一个路径再次遇到它，你可能会再次扩展它。鉴于它是一个 DAG（并假设它是有限的），那么您最终将尝试所有可能的路径，因此您会找到目标。

现在，这是一个在 DFS 的树搜索版本中多次展开节点的示例。

假设我们有这个搜索空间，你从哪里开始$A$目标是$E$.

A -> B -> C -> D
A -> C -> D  
A -> E

如果节点的深度相同，假设您按字母顺序展开它们；所以，在上面的搜索空间，你先展开$B$接着$C$， 因为$B$来之前$C$（在英文字母表中）。

现在，注意我们可以直接去$C$从$A$或者我们可以去$C$首先去$B$.$C$有一个孩子。当你展开$C$，基本上，您尝试从$C$. 在这种情况下，只有一个动作，即去$D$.

所以，在不跟踪你扩展的情况下$C$, 当你从$B$, 在你从$D$第一次，您将再次尝试扩展$C$. 在图搜索中，这是不可能的，因为我们第一次展开$C$，我们将它添加到explored set中，所以我们不再展开它。