您的三维潜在表示由平均像素和协方差像素的两个图像组成，如图 3 所示。它表示具有潜在表示中每个像素的均值和协方差的高斯分布。每个像素值都是一个随机变量。

现在，仔细看看 KL-loss Eq。3及其在论文中的相应描述：

$$\mathcal{L}_{KL} = \frac{1}{2 \times (\frac{W}{16} \times \frac{H}{16}) } \sum^M_{m = 1}[\mu^2_m + \sigma^2_m - \log(\sigma^2_m) - 1]$$

最后，$M$是潜在特征的维度$\theta \in \mathbb{R}^M$平均$\mu = [\mu_1,...,\mu_M]$和协方差矩阵$\Sigma = \text{diag}(\sigma_1^2,...,\sigma_M^2)$，[...]。

协方差矩阵是对角的，因此所有像素值都是相互独立的。这就是为什么我们对方程给出的 KL 散度有这种很好的分析形式的原因。3.因此，您可以将 2D 随机矩阵简单地视为大小的随机向量$M = \frac{W}{16} \times \frac{H}{16}$($\times 3$如果您想包括颜色尺寸）。第三维（RGB通道）也可以被认为是独立的，因此也可以将其展平为向量并附加。实际上，这就是上面句子后半部分所指出的论文中所做的：

通过从标准多元高斯采样重新参数化$\epsilon \sim \mathcal{N}(0,I_M)$， IE$\theta = \mu + \Sigma^{\frac{1}{2}}\epsilon$.