第一个问题的证明草图：

对于开放节点$n$， 如果$f_1(n) = g(n) + h_1(n)$, 在相同的情况下使用$h_2$， 这将是$f_2(n) = g(n) + 3 h_1(n)$. 因此，任何节点的所有时间$n$,$f_2(n) \leqslant 3f_1(n)$. 另一方面，我们知道 A* 具有可接受的 husritic 函数$h_1$将是可接受的（来自Judera Pearl 的“计算机问题解决的启发式智能搜索策略”一书第 3 章的定理 2 ），即对于节点$n^*$具有最优值，$f_1(n^*) \leqslant C^*$那$C^*$是最优值。因此，A* 与$h_2$将在节点中返回一个解决方案$n'$通过成本$f_2(n') \leqslant 3 f_1(n^*) \leqslant 3C^*$， 作为$f_1(n') \leqslant 3 f_1(n^*)$（参见同一参考文献中第 13 章定理 13 中证明的更多细节）。

你可以找到更多关于$h_2$在标题下$\epsilon$- 可接纳性$(1 + \epsilon) h_1$那$h_1$是一个可接受的启发式函数。在你的情况下，$\epsilon = 2$.