卷积层是您在输入上滑动内核或过滤器（您可以将其视为权重的小方阵，需要在学习阶段学习）的层。在实践中，当您需要滑动这个内核时，您通常需要指定“填充”（围绕输入）和“步幅”（用于在输入上对内核进行卷积），以获得所需的输出（尺寸）。因此，即使您收到不同大小的输入，您也可以更改这些值，例如填充或步幅，以产生有效的输出（大小）。从这个意义上说，我认为，我们可以说卷积层接受（几乎）任何大小的输入。

特征图的数量不依赖于内核或输入（大小）。特征图的数量取决于您将用于滑过输入的不同内核的数量。如果你有$K$不同的内核，那么您将拥有$K$不同的特征图。内核的数量通常是一个超参数，因此您可以更改它（随意）。

全连接 (FC) 层在设计上需要固定的输入大小。程序员决定 FC 层将具有的输入单元（或神经元）的数量。这个超参数在学习阶段通常不会改变。所以，是的，FC 通常接受固定大小的输入（也因为它们不采用“填充”等技术）。

不必如此。全连接层可以被认为是卷积层，输入图像为 1 像素，空间内核大小为 1 像素。因此，1 像素内核卷积层实际上与附加到每个像素的全连接层相同。这就是“完全卷积网络”背后的想法。如果你想要“真正的”，卷积层之后的 1 像素全连接层（具有可变输入大小），你所要做的就是将平均池化层（或其他类型的池化层）放在全连接层之前。这样，全连接层可以接受可变的输入大小。