您可能想要查看SymPy，它是一个带有您想要的简化命令的 Python 库。

>>> from sympy.abc import t
>>> import sympy
>>> x = t*2**(1/2) - 1
>>> x**2 + 2*x + 3
2*t + (t - 1)**2 + 1
>>> sympy.simplify(x**2 + 2*x + 3)
t**2 + 2

Sage 可以做到这一点（您将不得不向下滚动页面很远才能到达简化部分）。

另外，请确保您阅读了 Sage 中符号数学的一般介绍。它的语义和语法与大多数人所熟悉的Mathematica完全不同。

这是我链接到的文档中的一个示例：

sage: var('x,y,z,a,b,c,d,e,f')
(x, y, z, a, b, c, d, e, f)
sage: t = a^2 + b^2 + (x+y)^3
# substitute with keyword arguments (works only with symbols)
sage: t.subs(a=c)
(x + y)^3 + b^2 + c^2

对于您的情况，这应该有效：

var(f,x,t)
f=x^2+2*x+3
f.subs(x=(sqrt(2)*t-1))
f.simplify()

您已经通过高质量的高级开源软件包获得了几个很好的答案。

我想指向http://www.mathics.net/（如果你想下载它，http://mathics.org/），这是一个使用Mathematica语法的开源CAS（你可能很熟悉如果您使用的是 WolramAlpha，则需要一点点）。它不像你得到的任何其他建议那样完整。但它可以执行您在问题中谈到的（非常简单的）操作。

您在问题中所说的并不是真正的简化，而是替换和扩展（与更复杂的简化不同，即使在最基本的 CAS 中也很容易实现可用的操作）：

在数学中，它看起来像这样：

eq = x^2 + 2x + 3

eq /. x -> Sqrt[2] t - 1

Expand[%]

如果您需要一个简化函数，它被称为Simplify[]，并且也可以代替Expand[]上面的示例工作。

正如akid所建议的，wxMaxima是基于lisp的古老计算机代数系统Maxima的一个出色的图形前端。

使用你的例子，你会得到类似的东西：

(%i1) eq1: x=t*2**(1/2)-1;
(%o1) $x=\sqrt{2}t-1$
(%i2) eq2: x**2+2*x+3;
(%o2) $x^{2}+2x+3$
(%i3) eq3: subst(eq1, eq2);
(%o3) $(\ sqrt{2}t-1)^2+2(\sqrt{2}t-1)+3$
(%i4) ratsimp(eq3);
(%o4) $2t^2+2$

或者你可以直接这样做：

(%i5) ratsimp(subst(x=t*2**(1/2)-1, x**2+2*x+3));
(%o5) $2t^2+2$

Maxima 有许多不同的简化方法，但这ratsimp是一个很好的第一步。