可能可以从作为 C99 标准一部分的函数 $\mathtt{expm1}$ 开始，并在 $x=0$ 附近准确计算 $e^x-1$。

这是取消错误的一个实例。C 标准库（从 C99 开始）包含一个调用函数expm1来避免这个问题。如果您使用expm1(x) / x代替(exp(x) - 1.0) / x，您将不会遇到此问题（请参见下图）。

这个特定问题的细节和解决方案在数值算法的准确性和稳定性的第 1.14.1 节中进行了详细讨论。W. Kahan 的论文第 19 页也解释了相同的解决方案，题为“浮点计算中舍入的无意识评估是多么无用？” . expm1GNU C 库中的实际实现与上面参考文献中描述的方法不同，并且在源代码中进行了详细记录。

要回答您的第一个问题，不，该函数没有名称（至少不是广为人知的名称）。

正如其他人所提到的，计算函数的最佳方法是处理几种特殊情况。这就是任何库计算函数的方式。

1. 情况 0：x = 0，返回 1。
2. 案例1：$|x|<\delta$，返回$1+x/2$。根据您的数值精度和数据类型选择 $\delta$。对于，应该差不多。对于浮动，大约是.$|x|<\delta$, return $1+x/2$. Choose $\delta$ empirically for your numerical precision and data type. For double2e-85e-4
3. 其他情况：返回expm1(x)/x。

使用截断的泰勒级数，您可以更复杂和更特殊的情况，但这可能不值得。实际上，情况1是否需要单独处理并不完全清楚，因为正如k20所指出的那样，取消是安全的。但是，分开处理会让我对它更有信心。

我记得这个问题早些时候在这个网站上被问过，令人惊讶的是答案是你只需要将特殊情况完全等于零。误差几乎为零。我没有链接。

是的，这个答案是完全错误的。我不知道为什么它被如此赞成，可能是因为它被如此权威地陈述。我找到了我想到的链接。它是在这里的数学堆栈交换上，而不是在 scicomp 堆栈交换上。expm1JM 在答案中给出了 -free 错误消除公式，并使用了转换u = exp(x)。