我强烈建议不要使用封闭形式的解决方案，因为它们往往在数值上非常不稳定。在评估判别式和其他参数的方式和顺序上，您需要格外小心。

经典示例是二次方程的示例。将根计算为将使您遇到多项式的麻烦，其中从那时起您在分子。您需要计算。$ax^2+bx+c=0$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ $b\gg 4ac$ $$x_1 = \frac{-(b+sign(b)\sqrt{b^2-4ac})}{2a}; x_2 = \frac{c}{a}\frac{1}{x_1}$$

海厄姆在他的杰作“数值算法的准确性和稳定性”（第 2 版，SIAM）中使用直接搜索方法来查找三次多项式的系数，而经典三次解析解给出的结果非常不准确。他给出的例子是。对于这个多项式，根是完全分离的，因此问题不是病态的。但是，如果他使用解析方法计算根，并评估这些根中的多项式，他会在使用稳定标准方法（伴随矩阵方法）的同时 ) 的余数，余数为$[a,b,c] = [1.732, 1, 1.2704]$$\mathcal{O}(10^{-2})$$\mathcal{O}(10^{-15})$. 他提议对算法稍作修改，但即便如此，他仍能找到一组导致的系数，这绝对是不好的。参见上述书籍的 p480-481。$\mathcal{O}(10^{-11})$

在你的情况下，我会应用Bairstow 的方法。它在二次形式上使用牛顿迭代（然后求解二次根）和通货紧缩的迭代组合。它很容易实现，甚至在网络上也有一些实现。

见这些：

• 求解图形的 Quartics 和 Cubics，最初发表在Graphics Gems V中。原始代码在这里。另请参见this和this。

• 求解四次方程的通用方法。

c 中的数值配方为二次和三次的实根提供了封闭形式的表达式，可能具有不错的精度。由于四次的代数解涉及求解三次然后求解两个二次，因此具有良好精度的封闭形式的四次可能不是不可能的。