斜厄米特矩阵的矩阵指数计算起来很便宜：

认为$A$是你的斜厄米特矩阵，然后$iA$是 Hermitian，通过zheevd和朋友可以得到分解

$$iA = U \Lambda U^H,$$

在哪里$U$是酉特征向量矩阵和$\Lambda$是实数和对角线。然后，琐碎地，

$$A = U (-i \Lambda) U^H.$$

一旦你有$U$和$\Lambda$, 很容易计算

$$\exp(A)=\exp(U (-i\Lambda) U^H)=U \exp(-i\Lambda) U^H$$

通过首先对特征值求幂，设置$B := U$通过zcopy，执行$B := B \exp(-i \Lambda)$通过使用指数特征值在每一列上运行zscal，最后将结果设置为

$$\exp(A) := B U^H$$

通过zgemm。

由于我在手机上，我无法轻松链接东西，稍后会添加链接。您可能需要查看论文“19 Dubious Ways to Calculate the Matrix Exponential”、Fortran 库 EXPOKIT、Jitse Niesen 关于计算矩阵指数的 Krylov 方法的论文，以及 Nick Higham 最近关于矩阵指数的一些论文。与单独的矩阵指数相比，需要矩阵指数和向量的乘积更为常见，在这里，Krylov 方法非常有用。对于像您描述的那样更小、更密集的矩阵，Padé 方法可能会更好，但是当在 ODE 数值积分的指数方法中使用 Krylov 方法时，我已经取得了很大的成功。

复本征解法在数学上是正确的，但它所做的工作比必要的要多。不幸的是，我将要描述的改进方法不能用 LAPACK 调用来实现。

看看 RC Ward 和 LJ Gray，ACM Trans。数学。柔软的。4, 278, (1978)。这描述了 TOMS 算法 530 中可用的软件，您可以从 netlib 下载该软件。这描述了如何分解偏斜对称矩阵$X$作为

$$X = U D U^T$$

在哪里$U$是实正交且$D$是真正的斜对称和块对角线。对角线子块是$2\times 2$或者$1\times 1$. 因为它是块对角线，所以您可以分别对每个子块取幂。这$1\times 1$块为零，并且$\exp(0)=1$，所以这些都是微不足道的。这$2\times 2$子块完成

$$\exp \begin{pmatrix} 0 & -t \\ t & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos t & -\sin t \\ \sin t & \cos t \end{pmatrix}$$

然后，您想要的指数矩阵由下式给出

$$\exp(X) = U \exp(D) U^T$$

几十年来，我一直在我的量子化学代码中使用这种方法，并且我从未遇到过任何涉及的软件问题。

如果您只需要矩阵指数乘以向量，那么这个 fortran 子例程可能对您有用。它计算：

$(e^A)v$

其中 v 是一个向量，A 是一个正则厄米矩阵。它是来自EXPOKIT库的子程序

否则，您可能需要考虑这个适用于任何一般复矩阵 A 的子例程。