首先，您应该指定是想要所有组件还是最重要的组件？

表示你的矩阵$A \in \mathbb{R}^{N \times M}$和$N$是样本数和$M$维度。

如果您想要所有组件，经典的方法是计算协方差矩阵$C \in \mathbb{R}^{M\times M}$（其时间复杂度为$O(NM^2)$) 然后对其应用 SVD (附加$O(M^3)$）。就内存而言，这需要$O(2M^2)$（协方差矩阵 + 奇异向量和形成正交基的值）或$\approx 1.5$GB为您的特定双精度$A$.

您可以将 SVD 直接应用于矩阵$A$如果您在此之前对每个维度进行归一化并采用左奇异向量。但是，实际上我希望矩阵的 SVD$A$需要更长的时间。

如果您只需要一小部分（也许是最重要的）组件，您可能需要应用迭代 PCA。据我所知，所有这些算法都与 Lanczos 过程密切相关，因此您依赖于$C$实际上，对于获得的向量，SVD 的精度很难达到，并且会随着奇异向量的数量而降低。

我猜你只需要几个（或几百个）主要奇异值/向量对。那么最好使用迭代的方法，这样会快很多，消耗的内存也少很多。

在 Matlab 中，请参见

帮助svds

您可以在 Cross Validated 上查看我的答案。我不想在这里复制它。基本上，您可以使用快速、随机的 SVD 来计算 PCA 基础和系数。

您可以尝试基于迭代计算几个特征向量的快速 PCA 算法。参见A.Sharma 和 KK Paliwal，使用定点分析进行快速主成分分析，模式识别快报，28，1151-1155，2007。