Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) 方法和一般的 Krylov 方法非常有用，因为它们不需要显式存储或构造矩阵，只需要矩阵向量乘积的结果。如果您确实形成了稀疏系统，那么有很多预处理器可供您使用。
什么可用于真正的无基质方法？谷歌搜索出现了一些对“矩阵估计”的引用以及其他一些表明它是可能的东西。这些方法通常如何工作？它们与传统的预处理器相比如何？基于物理的无矩阵预处理器是要走的路吗？在野外是否有任何公开可用的方法，比如在 PETSc 或其他一些包中？
是否存在用于无矩阵方法的黑盒预处理器？
计算科学
流体动力学
线性求解器
预处理
2021-12-07 04:22:49
2个回答
也许不是传统意义上的预处理策略，但通货紧缩在这种情况下可能有用。例如，在 gmres(A) 中，您可以使用 hessenberg 投影 H 的特征对来形成 Ritz 向量，这些向量可以很好地估计 A 的特征向量。您可以使用它在重新启动时缩小残差，并比传统的重新启动 gmres 提供加速。[谐波 ritz 值可用于找到 A 的小特征值并将其缩小，这比缩小 A 的大特征值更有用 IMO]。我认为各种 krylov 求解器（CG 等）都存在放气变体，但我最熟悉重新启动 gmres 上下文中的概念。
你可以用谷歌搜索 GMRES-DR 以获取更多信息，我还遇到了 Sandia 某人编写的 GCRODR 的 matlab 实现，应该不难再次找到它。
这将在很大程度上取决于您的问题。
由于您提到流体动力学，您可能会研究 BFBt 近似换向器，它对于具有约束的流体动力学问题非常有效，例如不可解的 Navier-Stokes，