最快的方法可能取决于矩阵的频谱和正态性，但在所有情况下，Krylov 算法都应该严格优于幂迭代。GW Stewart 在Matrix Algorithms, Volume II: Eigensystems的第 4 章第 3 节中对这个问题进行了很好的讨论：

幂法基于以下观察：如果$A$有一个占主导地位的特征对，然后在温和的限制下$u$向量$A^k u$对主要特征向量产生越来越准确的近似值。然而，在每一步，幂方法只考虑单个向量$A^k u$，这相当于丢弃了先前生成的向量中包含的信息。事实证明，这些信息很有价值……”

他继续表明，因为$100 \times 100$对角矩阵与$i$'第对角线值设置为$.95^i$（从$i=0$)，经过 25 次迭代后，Krylov 子空间捕获的主要特征向量比幂次迭代好 8 个数量级。

幂迭代是最简单的，但如上所述，如果矩阵非常非正态，它可能会非常缓慢地收敛。你会得到一个“驼峰”现象，在渐近行为开始之前，序列似乎会在多次迭代中发散。

由于您的矩阵是对称的，您可以考虑 RQI 迭代，在对称情况下会产生三次收敛：http ://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_quotient_iteration 。

是什么让 Arnoldi 或 Lanczos 迭代非常好（至少在我看来，但我不研究数值线性代数）是它们非常通用。通常可以控制他们给你哪些特征值，以及你得到多少。在对称情况下尤其如此（如果您的矩阵是确定的，那就更好了）。对于对称问题，它们非常健壮。作为一个黑匣子，它们运行良好，但它们也非常容易接受新的问题信息，例如解决涉及矩阵的系统的能力。