减小内核宽度$\sigma_m$通常会减少条件数。

但是，对于任何基函数或点分布，只要基函数重叠，核矩阵就可以变得奇异或接近奇异。这样做的原因其实很简单：

• 核矩阵$K$当其行列式时为单数$\det(K)$为零。
• 假设您的试验点保持不变，在插值中交换两个点和相当于交换$x_i$$x_j$$K$
• 交换矩阵中的两行会切换其行列式的符号。

现在想象选择两个点和并慢慢旋转它们，以便它们交换位置。的行列式将转换符号，在中间的某个点变为零。此时，根据定义，$x_i$$x_j$$K$$K$

几个建议：

1. 选择平均距离 | 随机 - 最近的。中均匀分布在单位立方体中的个点的廉价近似是 0.5 /。） 我们想要对于附近较大，对于背景噪声较小；绘制几个随机。$\sigma \sim$$x$$x_i$$N$$\mathbb{R}^d, d\ 2 .. 5$$N^{1/d}$
   $\phi( |x - x_i| )$$x_i$$x$$x$

2. 将从 0 移开，，左右；也就是正则化。$K$$K \to K + \lambda I$$\lambda \sim 10^{-6}$

3. 查看求解的权重。如果有些仍然很大（无论条件数如何），那将倾向于证实 Boyd（下）高斯 RBF 从根本上是弱的。$(K + \lambda I) w = f$

（RBF 的一种替代方法是反距离加权，IDW。它具有自动缩放的优点，对于最近距离 1 2 3 与 100 200 300相同 我还发现用户明确选择，数字要考虑的近邻，比在上的网格搜索更清晰。）$\dots$$\dots$$Nnear$$\sigma, \lambda$

John P. Boyd，快速高斯变换对高斯径向基函数系列求和的无用性，说

高斯 RBF 插值对于大多数序列都是病态的，因为插值是具有指数大系数的项的微小差异。

希望这可以帮助; 请分享你的经验。