我想找到一维实值函数的最小实根$f(x)$在域上$x\in [0,\infty)$. 在这个问题上，我可以做出以下保证$f$：

1. $f$确实在某个有限的正数上有根$x$.
2. $f$是完全可微的有限的，正的$x$和$f'(x)$要么是已知的，要么可以准确地近似。
3. $f$可能有多个根（通常会）。
4. 在其最小的根部，$f$符号由正变为负。

此外，我可以估计

• 根间距的近似下限，称之为$\Delta$.
• 最小根位置的上界，称之为$x_{\max}$. 如果根超出这一点，我可以分析计算它的大致位置。

我目前针对这个问题的算法是通过简单的线性搜索将根括起来。从...开始$x=0$，我一步一步地前进$\Delta$直到$f(x)$和$f(x+\Delta)$符号不同。使用括号括起来的根，我遵循标准的根查找算法。

以我所掌握的知识$f$以及我愿意对其根结构进行的估计，我能否比简单的线性搜索更快地将最小的根括起来？