这个问题与数值求解某些 PDE 问题时变量缩放是否必要（并且可能重复）非常密切相关？.

如果可能的话，对方程进行无量纲化仍然有很好的实际理由：

• 它减少了参数研究的独立参数的数量（这首先是无量纲化的原始原因之一），这对于不确定性量化很重要。您拥有的参数越少，不确定性量化的成本就越低。
• 这相当于对方程进行预处理。对于变量的仿射变换（每次变换只有一个变量，因此没有耦合），它相当于对角线预处理，这有助于迭代方法的收敛，并且在笔和纸上处理方程时自己进行分析通常很便宜（或使用您最喜欢的计算机代数系统）。
• 它让您深入了解方程式。如果您知道哪些项是主导项，哪些项不是，您有时可以通过删除非主导耦合项来开发合理的右前置条件。有关由于适当缩放而可能推导出的示例（相反，它们直接诉诸物理参数），请参阅Jacobian-free Newton-Krylov 方法：方法和应用的调查，第 3.4.1 节。
• 如果您知道所有因变量都是 1 阶的，那么它为您提供了数值方法容错的自然参考点。否则，如果您知道变量的特征尺度，则需要相应地调整误差容限。
• 对于自变量，它在生成网格时会很有帮助。例如，我一直在为微型设备建模，如果我使用标准公制尺寸，一些网格生成器（例如，FEniCS/DOLFIN 1.3 中的内置网格生成器）会返回错误，例如$10^{-6}$对于正方形域的边缘。如果我无量纲化，我正在对一个单位正方形进行网格划分，这些数字问题就会消失。
• 有时需要避免模拟中的奇点。（请参阅预处理和不可压缩流动方程的限制。）