有没有一种有效的方法来找到矩阵的最大负特征值?所讨论的矩阵是马尔可夫矩阵。
通过分解矩阵来计算矩阵的全谱不是一个可接受的解决方案。
有没有一种有效的方法来找到矩阵的最大负特征值?所讨论的矩阵是马尔可夫矩阵。
通过分解矩阵来计算矩阵的全谱不是一个可接受的解决方案。
@VictorMay 使用逆幂迭代提供了答案,但这当然很昂贵。如果你有一个估计,即它是所有特征值(包括正值)的上界,则是一个负定矩阵。然后,您可以应用幂迭代(而不是逆幂迭代)来按幅度查找最大的特征值。称它为. 由于矩阵是负定的,所以你知道最负的特征值是.
而逆幂迭代需要任何合理类型的初始矩阵分解,这需要操作,以下向量迭代是比如前向功率迭代。
例如,为了使这个初始步骤过于复杂,可以从转换为 Hessenberg 形式开始,使用 Gerschgorin 圆定位特征值,然后修改对角线,因为. 然后分解得到的三对角矩阵。
更快的收敛可能证明初始成本的费用是合理的。前向迭代与因子线性收敛
在哪里是最小和第二小的特征值。
仅具有初始移位的逆幂迭代收敛于因子
由于结构上较小的分母将小于. 一个人只需要一个优势反向 PIu 使用较少的迭代来证明初始成本是合理的。
这是一种解决方案:添加到的对角线元素。使用逆幂迭代计算所得矩阵的最小特征值。从得到的特征值中减去以获得的最大负特征值。