在 Kenneth Huebner 的“工程师的有限元方法”一书中，有一个很好的章节介绍了基于伴随的优化。与许多其他纯粹关注理论的（大部分无用的）参考文献不同，它显示了实现（所有数学都已解决的示例），但仅适用于静态固体力学问题。

对于准静态问题我不知道（也许这里的其他人可以提供指针）。

对于动态（波传播）问题，请尝试此处的论文。

我的讲座http://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/slopeslides.pdf的幻灯片 12 和 13 中给出了基本原理的简短解释 （它是在 ODE 和斜率方面，但是一旦理解了原理，就很容易推导出 PDE 的情况，通常的导数情况是通过将斜率特化为两个相等的参数来获得的。）

您可以尝试 Gregoire Allaire 的：Concept optimization de 结构 ( https://www.springer.com/gp/book/9783540367109 )。不幸的是，它是法语的，但它包含一个很好的形状优化介绍。特别是，它首先介绍了最优控制的各个方面，这是理解形状和拓扑优化中使用的工具的一个很好的动机。

如果您查看 Siva Nadarajah 的论文，他对用于空气动力学形状优化的连续和离散伴随物进行了解释。更多信息可以在 Nick Burgess 和 Steven Kast 的论文中找到（他的网站上也有关于这个主题的精彩注释）。