不幸的是，我认为没有一个好的算法可以有效地做到这一点。

给定特征分解，人们很想通过引入向量投影到特征向量上，形成，然后攻击内部系统（一个对角矩阵排名第一的更新）有一些聪明的东西。Golub在这里概述了一种用于计算这种特征分解的算法，它只需要触发器。问题是，即使你拥有分解$\mathbf A = \mathbf X \mathbf D \mathbf X^T$$\mathbf v$$\mathbf u = \mathbf X^T \mathbf v$$\mathbf A + \mathbf v \mathbf v^T = \mathbf X \left(\mathbf D + \mathbf u \mathbf u^T \right) \mathbf X^T$$\mathcal O(n^2)$$\mathbf D + \mathbf u \mathbf u^T = \mathbf Y\mathbf D_2\mathbf Y^T$，您仍然面临撰写“最终”分解的问题，$\mathbf A + \mathbf v \mathbf v^T = \left(\mathbf X \mathbf Y \right) \mathbf D_2 \left(\mathbf X \mathbf Y \right)^T$，并明确地将“最终”特征向量制成表格$\mathbf X \mathbf Y$将需要$\mathcal O(n^3)$翻牌。这破坏了做一些聪明的事情的复杂性，它渐进地不比仅仅积累更好$\mathbf A + \mathbf v \mathbf v^T$并使用通用/常用算法。

值得指出的是，如果你幸运的话，并且$\mathbf v$已知是一个特征向量$\mathbf A$, 的特征分解$\mathbf A + \mathbf v \mathbf v^T$很容易猜出来（所有的特征向量都是一样的，只有与$\mathbf v$将改变）。通过一些努力，这个想法可以扩展到以下情况$\mathbf v$是少数几个/的线性组合$\mathcal O(1)$的原始特征向量。不幸的是，任意$\mathbf v$可能是所有特征向量的组合$\mathbf A$，这也破坏了一般情况下的这种攻击方式。

所以，我对这个问题持悲观态度（但很高兴被证明是错误的）。