我能想到的两种基本方法是：

• 区间算术
• 类似于多项式混沌扩展

我敢肯定还有其他方法。

简而言之，区间算术重新定义了区间上的常见算术运算（加法、减法、乘法等），因此给定一个区间$I$, 一个函数$f$, 和区间扩展$F$的$f$,$f(I) \subset F(I)$. 换句话说，函数的图像总是包含在区间扩展中，区间扩展可能会大大高估函数的边界。

Paul 是对的，区间算术的幼稚实现可能会产生过于保守的界限。即使区间算术的实现是最先进的，“依赖问题”也会产生过于保守的界限。

多项式混沌扩展将不确定量视为随机变量，并将这些随机变量（以及它们的概率密度函数）分解为标准随机变量集合的总和（例如，具有均匀概率密度函数、高斯概率密度函数等）按系数缩放。选择随机变量，使其概率密度函数相对于加权内积彼此正交，因此这些展开看起来很像傅里叶级数、切比雪夫级数等。通过计算传播这种扩展将为您的输出提供概率密度函数，并且是传播不确定性的另一种方式。

科学家用来跟踪不确定性的常用方法是跟踪数量的标准偏差，所以我假设这就是你所需要的。

有一些程序可以自动执行此操作，因此您不必实现不方便处理的公式。

我刚刚又看了一眼当前的报价，我也会推荐不确定性套餐。您可以使用具有不确定性的数字执行任意计算，就好像它们是简单的浮点数一样，结果会自动包含正确传播的不确定性。

免责声明：我是这个包的作者。

听起来您可能需要一个支持区间算术的库。粗略的谷歌搜索显示以下库：

Pyinterval

正如其他人所建议的那样，pythonhosted.org 包“不确定性”似乎也完成了这项任务。

请记住，区间计算可能会对结果计算产生过于保守的界限，因为没有考虑区间之间的依赖关系。

如果误差很小，并且您不需要精确的保守估计，则可以使用算法微分库来估计此类不确定性，例如ad（我从未使用过，但通过搜索找到）。这是一个例子：

例子

from ad import adnumber
import ad.admath as adm
import math as m

x = adnumber(1.0)
x_err = 0.01

# Error in starting value for Newton's method
z = adnumber(1)

# Solve the equation y + sin(y) - x = 0 for y
y = x - adm.sin(x) + z
while abs(y + m.sin(y) - x) > 1e-8:
  y = y - (y + adm.sin(y) - x) / (1 + adm.cos(y))
  print((y, y.d(x)))

print("Value: %s\nEstimated error: %s\nSensitivity to starting value: %s" % \
      (y.x, abs(y.d(x)) * x_err, abs(y.d(z)/y.x)))

输出

(ad(0.3912318441940903), 0.48321150365251125)
(ad(0.5094172293334197), 0.5309477254386529)
(ad(0.5109731138269538), 0.5341096893266438)
(ad(0.510973429388556), 0.5341113161301007)
Value: 0.510973429388556
Estimated error: 0.005341113161301007
Sensitivity to starting value: 7.680410775256825e-13