我已经阅读了有关如何并行求解 pdes 的不同方法，这些方法是使用有限元方法离散化的。例如：
https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf 第 5.2 章中提到的非重叠域分解方法。每个过程在每个自己的域上工作，并且解向量具有一致的存储，而右手边、残差和刚度矩阵具有加法存储。
将网格分成 N 个部分。每个处理器都有关于它自己的子域的信息以及一个幽灵层（全局求解器方法）。
这两种方法有什么区别，优点和缺点？FEM 软件使用哪种并行化方法？
域分解是在 1990 年代末和 2000 年代初开发的，因为它允许重用顺序 PDE 求解器：您只需在其周围编写一个包装器，将计算的解决方案发送到其他处理器，接收其他处理器的解决方案，并使用这些作为下一次迭代的边界值。这适用于当时使用的少量处理器（几十到最多几百个），但该方法在大量处理器上表现不佳。
今天几乎普遍使用的方法是您概述的第二种方法，我们将网格和线性系统视为一个全局系统；它恰好以将数据分发到许多处理器的方式存储。换句话说，我们不会将问题分解为更小的问题，我们只是分解与一个全局问题相关的数据存储。这需要在 PETSc、Trilinos、libMesh 或我共同领导的 deal.II 项目等库中进行大量软件开发。但是，从好的方面来说，这种观点导致了可以有效解决的方法，因此，在过去 15 年左右的时间里，它们在很大程度上取代了域分解方法。