计算科学 - 存在不完全 Cholesky 分解 - 吾爱随笔录

计算科学有限元预处理矩阵分解

2021-11-26 02:37:38

对称正定矩阵的不完全 Cholesky 分解（在预处理的背景下）的研究现状如何？

我特别想知道有限元质量矩阵的存在问题是否已经解决。

2个回答

Meijerink 和 van der Vorst表明不完全 Cholesky 剂量不会分解 -矩阵。至于有限元质量矩阵，您必须指定一个基础才能有任何希望做出该声明。 $M$

给定任何基础使得质量矩阵是 SPD，我们可以构造一个新的基使得新的质量矩阵 $\Phi = [\phi_0 | \phi_1 | \phi_2 | \phi_3]$ $A = \Phi^T \Phi$ $\hat \Phi = \Phi B$

{\hat{Φ}}^{T} \hat{Φ} = (\begin{matrix} 3 & - 2 & 0 & 2 \\ - 2 & 3 & - 2 & 0 \\ 0 & - 2 & 3 & - 2 \\ 2 & 0 & - 2 & 3 \end{matrix}) =: K

$\hat\Phi^T \hat \Phi = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 0 & 2 \\ -2 & 3 & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 3 & -2 \\ 2 & 0 & -2 & 3 \end{pmatrix} =: K$

是Kershaw 矩阵，一个 SPD 矩阵，不完整的 Cholesky 对其产生负枢轴。变换满足，并且给定 Cholesky 分解和，很容易计算为。 $B$ $B^T A B = K$ $A = L_AL_A^T$ $K = L_K L_K^T$ $B = L_A^{-T} L_K^T$

使用局部单元刚度矩阵修改，它允许生成正确近似原始全局刚度矩阵（组装后）的 M 矩阵。希望这可以帮助。汤姆

其它你可能感兴趣的问题