计算科学 - 广义特征值问题的导数 - 吾爱随笔录

我想计算广义特征值的导数，它是 (都取决于的解；在我的情况下是明确已知的，并且特征值及其对应的特征向量可以使用 eigs 立即计算）。 $\lambda$ $A u = \lambda Bu$ $A,B,u,\lambda$ $t$ $A,B$ $\lambda$ $u$

如果我正式写出推导，我会得到问题在上面的等式中我知道。未知数是和。如果是对称的，我们可以取标量积来。在我的情况下并不总是对称的，所以我需要用未知数和。

(A - λ B) u^{'} = - (A^{'} - λ B^{'}) u + λ^{'} B u (1)

$(A-\lambda B)u' = -(A'-\lambda B')u+\lambda' Bu \ \ \ (1)$

A, B, λ, u, A^{'}, B^{'}

$A,B,\lambda,u,A',B'$

λ^{'}

$\lambda'$

u^{'}

$u'$

A, B

$A,B$

u^{'}

$u'$

u

$u$

A, B

$A,B$

(1)

$(1)$

u^{'}

$u'$

λ^{'}

$\lambda'$

其形式为其中是已知矩阵（不可逆），是已知向量。 $Xu' = v+\lambda ' w$ $X$ $v,w$

我们如何计算和？ $u'$ $\lambda'$