给定线性索引$f$, 你可以反转

$f(i,j) = i+\frac{j(j+1)}{2}$

通过首先计算$j$-索引通过

$j = \left\lfloor \frac{-1+\sqrt{1+8f}}{2} \right\rfloor$

在哪里$\lfloor \cdot \rfloor$是地板函数。那么显然$i$微不足道地如下

$i = f-\frac{j(j+1)}{2}$

公式为$j$是基于求解二次方程

$\hat{j}^2+\hat{j}-2f=0$

在哪里$\hat{j}$是整数的真正对应物$j=\lfloor \hat{j} \rfloor$. 分支切割的选择是显而易见的。

请注意，如果$f$是一个三角形数，$\hat{j}$是一个整数。