我面临一个问题，我想找到复杂的根源数字上。
该函数有无穷多个根，但我只对最接近原点，或者更一般地说，在复平面的某个域内。
Newton-Raphson 方法也适用于复杂函数，因此给定一些初始，我最终在某个根. 然而，这并没有给我所有的根源。我知道根部会有一个吸引力的盆地，所以我基本上需要一个在每个吸引人的盆地中，除了我没有这个盆地开始。我能想到的最聪明的方法是从一个网格开始的，并选择唯一的。这似乎非常低效。
因此我的问题是：有没有一种有效的方法来找到所有复杂的根在复平面的域内？
如何在域中找到方程的所有复根
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2021-11-30 04:28:17
2个回答
要找到某个域中的所有复杂根，您需要使用分支定界方法。通常从一个封闭的盒子开始，然后递归地将其拆分为子盒子，然后应用一些构造方法来获得盒子中解决方案数量的下限和/或上限。如果盒子中不存在解决方案，则可以将其丢弃。
一些适用的测试例如在我的论文
A. Neumaier, Enclosure clusters of zeros of polynomials, J. Comput。应用程序。数学。156 (2003), 389-401。
http://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/polzer.pdf
阿诺德已经给出了很好的答案。通常，您所要求的类似于用于查找函数的所有最小值的全局优化算法（在您的情况下，最小值将是. 如果您知道要查找的关键字（全局优化），则有大量关于此问题的文献。
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