如果已知所有特征值都是正的，那么形式的数值蛮力迭代方法

$x_{t+1} = (1-c\mathbf{A})x_t$

在哪里$c$等于$1/\lambda_0$在哪里$\lambda_0$是的主要特征值$\mathbf{A}$可以使用。更一般地表达这一点

$x_{t+n} = (1-c\mathbf{A})^nx_t$

在哪里$n$代表$n^{th}$迭代。

信封计算的背面显示了它是如何工作的。考虑特征值分解$\mathbf{A}$,

$\mathbf{A}x_m = \lambda_m x_m$

将这个等式代入上面的一个导致

$x_{m,t+n} = (1-c \lambda_m)^nx_{m,t}$.

什么时候$x_{m,t}$是一个非零特征向量，那么前置因子$(1-c \lambda_m)$小于 1 并且$q^n$对于 q 在范围内$-1<q<1$归零为$n$接近无穷大。前置因子$(1-c \lambda_m)$然而，对于零空间，计算结果为 1，并且不会随着迭代而减少。请注意，不能保证收敛到单个特征向量，因为零空间可能是退化的。

但正如评论中提到的，空空间包在引擎盖下使用 SVD。

你说最快的方法，我假设你的意思是计算操作，而不是代码运行时间——不确定我描述的算法是否有优化的例程。

您可以将行缩减（高斯消除）与旋转一起使用。请参阅 Strang 的线性代数教科书（第 3 版第 3.2 节）或Gaussian Elimination。它会失败，因为你的矩阵是奇异的。继续这样做，您将能够通过向后替换来求解 x。

例子：

2 2 3
2 2 1
1 1 5

从第二行减去第一行的 1.0 倍，从第三行减去 0.5 后：

1 1 1.5
0 0 -2
0 0 3.5    

即使进行行交换，也无法在第 2 行、第 2 列中获得 1，因此您完成了。反向替换的解决方案是 x=[-1 1 0]。

您可以在 MATLAB 中使用 null(A) 或 A\b 解决此问题，但您是对的，这比需要的计算量要多得多。