考虑正则矩阵逼近不等式

||$A - QQ^TA$|| <e

我们尝试近似矩阵$A$由较低秩的正交矩阵$Q$. 为此，我读过一篇关于概率算法的文章。您只需选择随机（高斯等）向量$\omega$，然后从范围内生成向量$A$经过$y =A\omega$. 最后，构造$Q$通过这些向量，$y$，在 Gram-Schmidt 等之后。详细信息可以在“寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法”中找到。

我的问题如下：

假设我们有几个矩阵$A_i$具有“相同的结构”并且每个具有相同的等级$k$. 如果您有兴趣，我可以提供有关结构的详细信息。我们发现$Q_i$对于每个对应的矩阵$A_i$. 再次假设我们可以定义一个分布$Q_i$取决于我们在近似矩阵中使用的分布$Q_i$（分布$\omega$）。

然后，我们得到一个新的矩阵$A$再次具有相同的结构和等级$k$. 但是这次我们只有一个子矩阵$A(:,J)$即只有几列。我想近似$Q$对于这个仅使用给定列的新矩阵。

总而言之，我们有两个阶段：
1. 我们以某种方式学习了一个模型$Q$使用给定的完整矩阵$A_i$
2.给定一个子样本$A(:,J)$一个新的矩阵$A$（第一阶段不存在），我们推导出其对应的$Q$

我希望，您可以简单地向我推荐一些有用的参考资料。我什至不知道在哪里看。

感谢您的时间。