如果你想要解决

$\min \| Ax - b \|_{2}^{2} + \lambda^{2} \| x \|_{2}^{2}$

受制于

$x \geq 0$ ,

那么这很容易实现。构造一个矩阵

$C=\left[ \begin{array}{c} A \\ \lambda I \end{array} \right]$

和一个向量

$d=\left[ \begin{array}{c} b \\ 0 \end{array} \right]$。

然后使用您的非负最小二乘求解器

$\min \| Cx - d \|_{2}^{2}$

受制于

$x \geq 0$。

您可以轻松地将其扩展到表单的问题

$\min \| Ax-b \|_{2}^{2} + \lambda^{2} \| L (x-x_{0}) \|_{2}^{2}$

通过让

$C=\left[ \begin{array}{c} A \\ \lambda L \end{array} \right]$

和

$d=\left[ \begin{array}{c} b \\ \lambda Lx_{0} \end{array} \right]$。

如果 fortran 代码https://github.com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/nnls/nnls.f没有 Tikhonov 正则化选项，则可能需要一些工作才能将此功能添加到scipy。

编辑：我看了.pdf。我猜你想找到最小的以便为正。我认为任何给定都有一个或多或少的封闭形式解决方案，并且 .pdf 提到对的二等分搜索，直到你找到最小的一个，这样最好的是正的。这看起来很简单，因为它不需要任何奇怪的分解或凌乱的 fortran 代码。$\lambda$$\text{argmin}_x ||Ax-b||^2 + \lambda^2 ||x||^2$$\text{argmin}_x$$\lambda$$\lambda$$x$

编辑 2：我注意到这个问题被标记为convex-optimization. 如果您想从字面上采用这种方法，那么您可以尝试 cvx ( http://cvxr.com/cvx/ ) 或 cvxpy ( https://github.com/cvxgrp/cvxpy )。