计算科学 - 在表单中查找优化问题的名称分钟X吨一个_minxTAx受制于∥ x ∥ = 1‖x‖=1 - 吾爱随笔录

计算科学优化约束优化

2021-11-28 08:51:34

我很抱歉这个愚蠢的问题。有几次我遇到了优化问题，可以表示为

\begin{array}{ll} minimize & x^{T} A x \\ subject to & ‖ x ‖ = 1 \end{array}

$\begin{array}{ll} \text{minimize} & \mathrm x^T \mathrm A \mathrm x\\ \text{subject to} & \|\mathrm x\| = 1\end{array}$

其中是方阵，是向量。 $\mathrm A$ $\mathrm x$

（这种问题出现在 PCA 或 3D 点集的刚性对齐中）

我知道这个问题的解决方案是的特征值分解。最小特征值应该是优化问题的最小值，对应的特征向量应该是解。 $\mathrm A$

我想知道这种优化问题是否存在特殊名称？

PS：对不起我的英语不好。

2个回答

由于优化问题有一个众所周知的封闭形式的解决方案，它本身很少使用，因此通常不命名。然而，目标函数（使用 ）以瑞利商的名称而闻名；其值的集合称为值域或（）数值范围。 $x^TAx$ $\|x\|=1$ $A$

更一般地说，这是具有单个可微等式约束的二次规划问题的教科书示例（如果写为）。 $\|x\|^2-1=0$

我知道这应该是评论，但我没有足够的声誉发表评论。我只想指出，对于具有实数的任意的对称部分的最小特征值，即，并且在对称的特殊情况下，这确实（如在原始问题中）给出了的最小特征值。 $A$ $A$ $S(A)=\frac{(A+A^T)}{2}$ $A$ $A$

其它你可能感兴趣的问题