假设我们有一个二维电磁场(从某种意义上说: ,,并且所有关于的导数都是),并且我们正在考虑一个系统由在和处的两个壁组成,保持在固定电位处的第三个壁也保持在固定电位上。我们系统中的电流是。
使用 Yee 方案为我们的系统求解 Maxwell 方程,我如何强制壁上的固定势边界方程?有没有更适合这类问题的方案?
假设我们有一个二维电磁场(从某种意义上说: ,,并且所有关于的导数都是),并且我们正在考虑一个系统由在和处的两个壁组成,保持在固定电位处的第三个壁也保持在固定电位上。我们系统中的电流是。
使用 Yee 方案为我们的系统求解 Maxwell 方程,我如何强制壁上的固定势边界方程?有没有更适合这类问题的方案?
有趣的问题。我希望 Yee 方案对由恒定电位引起的静态(偏置)场无动于衷。
在静电情况下,如果你有一个恒定的电势,它会感应出一个场。更新方程是(模常数)。但是由于是一个梯度,它位于 curl 的零空间中,所以(即不不随时间变化)。
Yee 方案(以及从 Nedelec/Whitney 类型元素中提取的其他方案)的优雅之处在于,在(空间)离散化之后,所有这些身份都得到了忠实的支持。在离散设置中,您的潜在将产生一个静态场,其中是由带符号的顶点到边邻接引起的稀疏模板。(半)离散更新方程是 ,其中 C 是边到面邻接。通过构造,,所以也不随时间变化。注意,结合高斯定律基本上强制平凡/空作为初始条件,因此当您阅读“不会随时间变化”时,您真正应该考虑的是“从零开始并永远保持这种状态”。
我的观点是,该方案基本上忽略了静电(梯度)场,因为 curl 运算符 / -stencil 不会“感知”或“测量”它。
话虽如此,当你(i)设置初始条件和(ii)合并源时需要小心,以确保你不会以任何与麦克斯韦方程不一致的方式和你应该查阅文献,人们研究过这种东西。特别是,源项是模糊的。我处理过的大多数代码都使用工程驱动的源,例如平面波和集总端口。我不确定如何解释您的音量源的作用.. 看起来像坡印廷矢量和欧姆传导?后者通常通过以“半隐式”方式我不