计算科学 - 推荐固定步长 ODE 求解器？ - 吾爱随笔录

我的问题涉及具有固定步长（输入和输出）的二阶 ODE 的解决方案。具体来说，这个 ODE 是球对称势的狄拉克和薛定谔方程的径向部分。

例如，这是径向部分薛定谔方程的 ODE：

(\frac{d^{2}}{d r^{2}} + 2 r \frac{d}{d r} - \frac{l (l + 1)}{r^{2}}) R (r) + V (r) P (r) = E R (r)

$\left(\frac{d^2}{dr^2} +2r\frac{d}{dr} -\frac{l(l+1)}{r^2} \right) R(r)+V(r)P(r)=E\,R(r)$

或代入 R(r) = P(r)*r：

(\frac{d^{2}}{d r^{2}} - \frac{l (l + 1)}{r^{2}}) P (r) + V (r) P (r) = E P (r)

$\left(\frac{d^2}{dr^2}-\frac{l(l+1)}{r^2} \right) P(r)+V(r)P(r)=E\,P(r)$

$V(r)$ 是在固定网格上定义的，这就是为什么我需要一个固定步长求解器。 $E$ , $l$ 是数字预定义值。 $r$ 可以在从 $[0,\infty]$ , 但通常只有在一定程度上才有趣 $r_{max}$ . 初始条件是 $P(0) = 0$ 和 $P'(0) = 0$ .

常用的求解器是多步法，如 Adams-Bashfort 或外推法，如 GBS 法。我已经有一些完全使用上述方法的实现，这些方法是专门为处理这个特定问题而创建的。

为了比较，我正在寻找一个软件包或库，它实现了一些改进的固定步长求解器。

是否有包含通用固定步长 ODE 求解器的库？