计算科学 - 非对称压力-速度耦合系统预处理器的选择 - 吾爱随笔录

我正在使用压力-速度耦合系统。这意味着我们只能求解一个耦合系统，而不是用分离的方法求解 4 个不同的线性系统（1 个用于压力，3 个用于 Ux、Uy、Uz）。假设简单的 3D 矩形网格生成的矩阵似乎是 7 对角线，每个元素是箭头形式的 4x4 块

(\begin{matrix} a_{11} & 0 & 0 & a_{14} \\ 0 & a_{22} & 0 & a_{24} \\ 0 & 0 & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 & a_{14} \\ 0 & a_{22} & 0 & a_{24} \\ 0 & 0 & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{pmatrix}$

我想为它制作高效的基于 GPU 的 BiCGStab 求解器，但似乎我在预处理方面遇到了问题。在 CPU BiCGStab + ILU 或 AMG 上工作得很好。但在 GPU 上，我不能使用 ILU 系列，因为它们不适合。我已经尝试过 AINV 预处理器，但它要么太慢、太大，要么不够健壮。对角线预处理器根本无效。现在我正在考虑多项式，尽管我希望它与 AINV 有类似的问题。

是否有任何其他选项可能适用于我的方法，或者 GPU BiCGStab 的整个想法首先是一个死胡同？