计算科学 - Verlet Leap-frog 近似轨道的方法 - 吾爱随笔录

在给定椭圆的半长轴、偏心率、初始速度、被轨道物体的质量和轨道卫星的初始位置的情况下，我发现了以下轨道模拟。

该程序基本上以以下初始条件开始：

h \to s t e p S i z e a \to s e m i M a j o r A x i s e \to e c c e n t r i c i t y g \to G M / a \vec{X_{0}} = (a (1 + e), 0, 0) \vec{V_{o}} = (0, \sqrt{\frac{g (1 - e)}{(1 + e)}}, 0)

$h \to stepSize\\ a \to semiMajorAxis\\ e \to eccentricity\\ g \to GM/a\\ \vec{X_0} = (a(1+e), 0, 0)\\ \vec{V_o} = (0, \sqrt{\frac{g(1-e)}{(1+e)}},0)$

给定这些初始条件，下一个状态计算如下：

\vec{X_{t e m p}} = \vec{X_{0}} + (\frac{h}{2}) \vec{V_{0}} r^{3} \to (\sqrt{x_{0}^{2} + y_{o}^{2}})^{3} \vec{A c c_{t e m p}} = \frac{- G M}{r^{3}} (\vec{X_{t e m p}}) \vec{V_{1}} = \vec{V_{0}} + h * \vec{A c c_{t e m p}} \vec{X_{1}} = \vec{X_{t e m p}} + \frac{h}{2} \vec{V_{1}}

$\vec{X_{temp}} = \vec{X_0} + (\frac h2)\vec{V_0}\\ r^3 \to (\sqrt{x_0^2 + y_o^2})^3\\ \vec{Acc_{temp}} = \frac{-GM}{r^3}(\vec{X_{temp}})\\ \vec{V_1} = \vec{V_0} + h*\vec{Acc_{temp}}\\ \vec{X_1} = \vec{X_{temp}} + \frac h2 \vec{V_1}\\$

近似值相应地继续，精度随着较小的 stepSize 值的增加而增加。

假设我以一种有意义的方式呈现了这个，我的问题是关于我的结果。看看我的模拟：

http://zixg.com/orbits/

注意两个静止的蓝点。这些代表具有半长轴“a”和偏心率“e”的椭圆的远地点和近地点（因此，类似太阳的物体以相应的焦点为中心）。因此，这种方法似乎根本不近似初始椭圆，而是导致轨道轨迹比最初假设的椭圆大得多。我不知道该怎么做？