计算科学 - 部分跟踪算法（原创） - 吾爱随笔录

部分跟踪算法（原创）

计算科学量子力学软件

2021-12-14 17:55:38

一般来说，是否存在可以使用 Mathematica 或 Maple 等软件中的基本矩阵运算进行编码的部分跟踪算法（理想情况下适用于任何规模的系统）？我所知道的所有方法似乎都适合人类，我正在努力想办法用我知道的任何编程语言来实现它们。我将不胜感激任何形式的帮助。

谢谢你。

1个回答

$\newcommand{\ket}[1]{\lvert#1\rangle}$ 我不知道为什么这些方法更适合人类而不是计算机，您可以通过谷歌搜索轻松找到 MatLab 实现，例如在Toby Cubitt 的网页上。（我没有检查算法，但我相信托比能正确地得到这样的东西。）

下面我试着给你一个“适合电脑”的解释。让 $\rho_{AB}$ 是您感兴趣的密度矩阵，使用 $d_A d_B$ 基向量按以下顺序：

| 1, 1 ⟩, | 1, 2 ⟩, \dots, | 1, d_{B} ⟩, | 2, 1 ⟩, \dots, | d_{A}, d_{B} ⟩

$\ket{1,1},\ket{1,2},\dots,\ket{1,d_B},\ket{2,1},\dots,\ket{d_A,d_B}$

获得 $\rho_B=\text{Tr}_A(\rho_{AB})$ , 你只需要添加 $d_A$ 的对角子矩阵 $\rho_AB$ . 就像是 $\rho_B=\sum_{j=0}^{d_A-1}\rho_{AB}[jd_B+1\dots jd_B+d_A;jd_B+1\dots jd_B+d_A]$ .

要得到 $\rho_A$ ，您可以重新排序索引以返回之前的算法。或者您直接获取相关的子矩阵，但它们以某种方式分散。 $\rho_A[k;l]=\sum_{i}^{d_B}\rho_{AB}[(k-1)d_B+i;(l-1)d_B+i]$

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