这是我第一次在这里问问题，所以我可能没有在正确的地方问这个问题。我试图用尽可能少的函数评估来找到单调函数的根。

我已经用分段定义的多项式逼近了一个流形。流形是周期性的，所以我只考虑它的单位单元（一个周期）。我将单元格（通常是平行四边形，但在本例中为正方形）拆分为三角形。

然后，我用一个唯一的二次多项式来近似每个三角形内的流形的每个表。

我想找到满足方程的根

$$\begin{equation} \sum_{i}^{\mathrm{sheets}} \sum_{j}^{\mathrm{triangles}} \int p_{i,j}(x,y) \, \mathrm{d}C_{i,j} - A = 0 \end{equation}$$ 在哪里$i$是流形表的总和，$j$是三角形瓷砖的总和，$p_{i,j}$是流形的二次多项式逼近$i$内的表$j$瓷砖，和$C_{i,j}$是流形的多项式逼近的水平曲线内的区域$i$内的表$j$瓷砖。这是一个情节$C_{i,j}$对于每个三角形和薄片，对根进行一些估计。

换句话说，我想找到一个等值，其中多项式水平曲线内的区域，多项式小于等值的区域，是某个预定值$A$.

目前我正在使用二分法，这非常慢，因为在每次迭代中，都需要花费大量时间来插入流形，然后计算水平曲线及其包含区域。我可能有数百个三角形和数十张纸。

我也尝试了常规的 falsi 方法，但遇到了收敛性比二分法差的情况。