这可能取决于您想要多少准确度。

称呼$\pi - A = d$. 如果你知道的话$d$，那么你可以使用$\sin(\pi - x) = \sin(x)$, 并评估$\sin(d)$. 它非常接近于零，并且一阶泰勒级数产生$\sin(d) \approx d$. （Pythonmath.sin(2e-33)产生 2 \times 10^{-33} 到至少 10 个有效数字。）泰勒级数中的附加项可以忽略不计，但任意精度算术会更准确。

计算$d$, 你可以替换$x$在你的多项式中$\pi - d$并使用标准的根查找器解决它；我使用牛顿法得到大约-2.075e-33。当然，这种方法利用了原始多项式的兴趣根接近于$\pi$，但这是数值分析中的一种标准技巧。